∇ nabla – matematika

Matematika – obsah > Státní maturita 2011 > Základní úroveň obtížnosti — řešení

Základní úroveň — řešení

Úloha číslo 1

Zadání

Řešení

Úloha číslo 2

Zadání

Řešení

Úloha číslo 3

Zadání

Řešení

Úloha číslo 4

Zadání

Řešení

Úloha číslo 5

Zadání

Řešení

Spolehlivý obchod s největším výběrem učebnic pro základní a střední školy.

Úloha číslo 6

Zadání

Řešení

Úloha číslo 7

Zadání

Řešení

Počáteční bod vektoru je v bodě A, koncový bod vektoru pak dostaneme tak, že se posuneme
o tři dílky na ose x doleva (ta -3 v zadání) a o čtyři dílky na ose y nahoru (ta 4 v zadání).

Úloha číslo 8

Zadání

Řešení

Výraz se rovná nule, pokud alespoň jedna závorka je rovna nule. To platí pro tato x

Provedený výpočet vyžaduje však trochu matematického umu – na konci je zpaměti řešena kvadratická rovnice.
I když se jedná o jednoduchý výpočet, lze úlohu řešit (možná) jednodušeji.

Úloha číslo 9

Zadání

Řešení

Úloha číslo 10

Zadání

Řešení

Úloha číslo 11

Zadání

Řešení

Úloha číslo 12

Zadání

Řešení

V místě, kde se grafy protínají se vlastně jedná o rovnost funkcí.

Tím jsme dostali ixovou souřadnici průsečíku. Druhou (ypsilonovou) souřadnici dostaneme tak,
že za x dosadíme do jedné z rovnic v zadání. Je jedno do které, musí to vyjít stejně.
Já si vybral druhou.

Průsečík tedy je

A já si neodpustím ani grafické řešení :-)

Úlohy číslo 13, 14, 15

Zadání

Řešení

1. půlkružnice: 22 dm
2. půlkružnice: 22 dm + 22 dm = 44 dm
3. půlkružnice: a₃ = 22 dm + 22 dm + 22 dm = 66 dm

Zadání

Řešení

Pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti platí

Zadání

Řešení

Průměr si vyjádříme ze vztahu pro délku kružnice.

Spolehlivý obchod s největším výběrem učebnic pro základní a střední školy.

Úloha číslo 16

Zadání

Řešení

Pro geometrickou posloupnost platí

Vyjadříme q a postupně za něj budeme dosazovat. Pokud nám vyjde stejně pro každou
sousední dvojici členů posloupnosti, jedná se o geometrickou posloupnost.

Úloha číslo 17

Zadání

Řešení

Nejprve si rovnice přepíšeme do následujícího tvaru.

Vidíme, že přímka klesá. Hledáme tedy takové rovnice, kde je člen s x záporný.
Tím dostaneme dva kandidáty na řešení – D), E).

Pokud se podíváme na graf, vidíme, že přímka protíná osu y v bodě 2. Pro x = 0 je tedy y = 2.
Dosadíme-li za x nulu, mělo by y vyjít dva. Vyjde v obou případech. Zkusíme tedy ještě jeden bod,
kterým přímka prochází a už budeme mít jasno. Třeba [2; 1]. Tomuto bodu vyhovuje už pouze rovnice D.

Úloha číslo 18

Zadání

Řešení

Zadaný trojúhelník: o₁ = 8 cm + 9 cm + 13 cm = 30 cm

Velikosti stran podobného trojúhelníku jsou násobkem velikostí stran trojúhelníku zadaného.
o₂ = 8ψ cm + 9ψ cm + 13ψ cm = (30 + 15) cm
30ψ cm = 45 cm
ψ = 45/30
ψ = 3/2

Nejdelší strana většího trojúhelníku = 13ψ cm = 13 . 3/2 cm = 39/2 cm = 19,5 cm — B)

Úloha číslo 19

Zadání

Řešení

Příklad na sinovu větu.

V čitateli je vždy strana trojúhelníku a ve jmenovateli sinus protilehlého úhlu k ní.

Ve vyznačeném trojúhelníku platí

Úhel 45 ° je při vrcholu S – protilehlý úhel ke straně TR.
Jeho velikost jsme zjistili z poznatku, že součet všech vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180 °.
180 ° − 75 ° − 60 ° = 45 °

Úloha číslo 20

Zadání

Řešení

Vyjdeme z předpokladu, že objem kapaliny je stále stejný – nezmění se, když kvádr převrátíme.
Platí tedy

Úloha číslo 21

Zadání

Řešení

Na první křižovatce si můžu vybrat 3 směry — S, P, L.

Na druhé křižovatce si můžu vybrat 3 směry ke každému směru, ze kterého přijedu.
S – S, P, L
P – S, P, L
L – S, P, L

Možné kombinace tedy jsou
SS, SP, SL
PS, PP, PL
LS, LP, LL

Celkem tedy 9 způsobů — A)

Úloha číslo 22

Zadání

Řešení

Pokud ujede každé 3 kilometry za 2 minuty (kromě posledních 2), 30 kilometrů ujede za (30 : 3) . 2 minut = 20 minut

Poslední 2 kilometry mu trvají 5 minut. Celou dráhu 32 kilomterů ujede tedy za 25 minut.

Jelikož má vlak být podle jízdního řádu ve stanici za 10 minut, zpoždění je (25 -10) minut = 15 minut — D)

Úloha číslo 23

Zadání

Řešení

Úrok jsou 3 % z 450 000 Kč → 450 000 Kč . 3 % = 450 000 Kč . 0,03 = 13 500 Kč

Daň je 15 % z úroku → 13 500 Kč . 15 % = 13 500 Kč . 0,15 = 2025 Kč — C)

Úloha číslo 24

Zadání

Řešení

Podle zadání je tržba z deseti představení
[6 . (220 . 300 + 80 . 500) + 4 . (220 . 300 + 40 . 500)] Kč = 980 000 Kč

Průměrná tržba z deseti představení je
980 000 Kč : 10 = 98 000 Kč — A)

Spolehlivý obchod s největším výběrem učebnic pro základní a střední školy.

Úloha číslo 25

Zadání

Řešení

Víme-li, že pravidelně chodí do fitcentra 60 % návštěvníků a 5 % návštěvníků po první návštěvě už nepřijde,
těch, kteří chodí několikrát do měsíce, ale nepravidelně, je zbytek do 100 %.

Úloha číslo 26

Zadání

Řešení

Další příklady najdete v učebnicích k maturitě

Vytisknout stránku »