∇ nabla – matematika

Matematika – obsah > Státní maturita 2011 > Vyšší úroveň obtížnosti (ilustrační test) — řešení

Vyšší úroveň (ilustrační test) — řešení (Vyřešeno 7 úloh.)

Úloha číslo 1

Zadání

Řešení

Nejprve si uvědomíme, co je prvočíslo. Jde o přirozené číslo, které je dělitelné dvěma různými přirozenými čísly, a to jedničkou a sebou samým.

Číslo, které je nejvyšší a jeho číslice splňují podmínku, že jejich součet je roven 8, je 80. Ale to není prvočíslo. Zkusíme tedy druhé nejvyšší číslo, splňující podmínku o součtu. Tím je číslo 71; a ejhle, je to prvočíslo. Půlka úlohy je tedy hotova.

Třetím nejvyšším číslem je 62. Není však prvočíslem. Další na řadě je číslo 53 (5 + 3 = 8). Vida, je to prvočíslo. Kód tedy je 7153. Úloha vyřešena.

Úloha číslo 2 a 3

Zadání

Řešení

Úloha číslo 4

Zadání

Řešení

Nelze dělit nulou, proto musí platit:

Úloha číslo 5

Zadání

Řešení

Z první rovnice si vyjádříme hledaný vztah, abychom pak mohli určit jeho hodnotu:

Podíl r/s si vyjádříme z rovnice druhé:

Za r/s dosadíme do upravené první rovnice:

Úloha číslo 6

Zadání

Řešení

Pro počet úhlopříček pravidelného núhelníku (n je počet vrcholů), kde n > 2, platí:

Pokud si vzorec nepamatujeme, dá se jednoduše odvodit; stačí přemýšlet ;-)

Podle zadání platí, že tento vzorec se rovná pětinásobku počtu vrcholů. Tedy:

Úloha číslo 7

Úloha číslo 8

Úloha číslo 9

Úloha číslo 10

Úloha číslo 11

Úloha číslo 12

Úloha číslo 13

Úloha číslo 14

Úloha číslo 15

Úloha číslo 16

Zadání

Řešení

Rozloha skutečné nádrže je 1600krát větší, než rozloha modelu nádrže: 4000 m²/2,5 m² = 1600.
Rozměry skutečné nádrže tedy budou 40krát větší: √1600 = 40.

Nyní z rozměrů modelu vypočítáme velikost třetí strany. Pak vynásobíme 40, tím dostaneme skutečnou velikost třetí strany. Tou pak vynásobíme skutečnou rozlohu nádrže a dostaneme objem.

Správná odpověď je A.

Zadání: © Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání (CERMAT), 2011

Vytisknout stránku »