Matematika – úvod > Maturita z matematiky > Cvičné příklady k maturitě
Za sekundu se otočí kolotoč (p/b)krát. Za minutu pak 60krát více:
Pokud do sebe kolečka zapadají, menší kolečko se otočí víckrát, protože bod na jeho obvodu musí urazit stejnou dráhu, jako bod na obvodu většího kolečka. A jelikož menšího kolečko má obvod kratší, musí udělat při stejné dráze více otáček. Platí nepřímá úměra:
Menší kolečko se otočí 7,5krát.
Z 250 ml 98% etanolu máme připravit 2% roztok etanolu. Kolik ho bude? Kolik litrů vody musíme dodat?
Zobrazit/skrýt řešení2% roztok bude více zředěný, bude ho tedy více. A to přesně 49krát více (98 : 2).
(49 ∙ 0,250) l = 12,25 l.
Roztoku bude 12,25 litru. Musíme dodat 12 litrů vody.
Hodinky stály 17.000 Kč. Byly zlevněny o 17 %. Poté byly zdraženy o 17 %. Kolik stojí nyní?
Výslednou částku zaokrouhlete na celé koruny.
Hodinky nyní stojí 16.509 Kč..
O kolik procent se zvětší objem válce, jestliže jeho poloměr se zvětší o 10 % a jeho výška o 20 %?
Zobrazit/skrýt řešeníPoloměr vzroste na 110 % a výška na 120 % původní hodnoty.
Objem vzroste na 1,452 původní hodnoty objemu — tedy na 145,2 %.
Objem se zvětší o 45,2 %.
Podmínky: x ≠ −1; 0; 2 (Je vidět z prvního výrazu na druhém řádku.)
Podmínky: x ≠ −1; 1
Určete hodnotu parametru a (element R), aby rovnice měla dvojnásobný kořen.
Kvadratická rovnice má dvojnásobný kořen, pokud se její diskriminant rovná nule.
Jelikož jsme udělali neekvivalentní úpravu — umocňování, musíme udělat zkoušku.
Podmínky:
Tu náš výsledek splňuje, tudíž je platný.
Milimetr je miliontina kilometru (kilometr je milion milimetrů).
Milimetr je setina decimetru.
Kilogram je tisíc gramů a minuta je 1/60 hodiny.
Gram je tisícina kilogramu, decimetr je 100 milimetrů a sekunda je 1/3600 hodiny.
Gram je tisícina kilogramu, hodina je 60 minut a decimetr je 100 centimetrů.
Vyjádřete t.
Vyjádřete v.
Vyjádřete m2.
Vyjádřete k.
Vyjádřete t.
Vyjádřete a'.
Vyjádřete P2.
Využijeme poznatku cotg²x = 1/tg²x.
Řešte v intervalu <0; 2π>.
Pokud cos(x) = L, čemu se rovná 1/tg²(x)?
Zobrazit/skrýt řešeníPozor. Podmínky nejsou určovány, ale při vypočítání výsledku se na ně bere ohled!
Nemá řešení.
Vzhledem k podmínkám platí pouze x = 2.
Podmínky:
Objem kvádru je 250 dm3. O kolik dm3 se zmenší jeho objem, pokud každou z jeho stran zkrátíme o 20 %?
Zobrazit/skrýt řešeníDélka každé strany klesne na 80 %. Tedy:
V1 = 0,8a ∙ 0,8b ∙ 0,8c = 0,83abc = 0,512abc
Nový objem tvoří 51,2 % objemu původního, což je 0,512 ∙ 250 dm3 = 128 dm3.
Objem se tedy zmenšil o (250 − 128) dm3 = 122 dm3.
Stručně a jasně zapsáno:
Na ose y najděte bod Q, který má od bodu P [-4; 3] vzdálenost 5.
Zobrazit/skrýt řešeníObě řešení jsou platná. Dostáváme tak 2 body.
Jde vlastně o průsečík kružnice (x + 4)² + (y - 3)² = 25 s osou y.
Určete definiční obor funkce.
Určete definiční obor funkce.
Jmenovatel bude vždy různý od nuly. Budeme se tedy zabývat čitatelem. Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven 0 a argument logaritmu musí být kladný.
Určete definiční obor funkce.
Argument logaritmu musí být kladný.
Určete definiční obor a obor hodnot funkce.
Fukce je definovaná pro všechna reálná čísla.
Definiční obor tedy je D(f) = (−∞; ∞).
Hodnota funkce bude vždy kladná. Přičtená dvojka na začátku posune graf funkce o 2 nahoru na ose y.
Obor hodnot tedy je H(f) = (2; ∞).
Určete definiční obor funkce.
Určete definiční obor a obor hodnot funkce.
Arctg má definiční obor R. Uděláme tedy podmínku jen pro samotnou odmocninu.
Ta musí být větší nebo rovna nule. Jmenovatel je vždy kladný, tudíž:
Určete inverzní funkci k funkci
Určete definiční obor funkce.
Určete inverzní funkci k funkci
Určete inverzní funkci k funkci
Určete předpis pro lineární funkci, která prochází body A [2; 6] a B [-5; -15].
Zobrazit/skrýt řešeníPředpis lineární fukce je y = px + q.
Dosadíme souřadnice bodů do této rovnice.
Určete předpis pro lineární funkci, která prochází body K [-4; 4] a L [-22; -14].
Zobrazit/skrýt řešeníPředpis lineární fukce je y = px + q.
Dosadíme souřadnice bodů do této rovnice.