Matematika – úvod > Maturita z matematiky > Cvičné testy k maturitě > Cvičný test na státní maturitu z matematiky — 2
Jde o neoficiální test, který obsahuje 10 typových úloh. Na jeho vyřešení by Vám mělo stačit 30 minut. Řešení jednotlivých úloh je (po rozkliknutí) dole pod testem.
.
.
.
a určete její definiční obor a obor hodnot.Pomohl Vám test? Chcete-li autorovo úsilí ocenit, řekněte o testu ostatním, třeba pomocí facebookového tlačítka.
1.
Zobrazit/skrýt řešení první úlohy
2.
Zobrazit/skrýt řešení druhé úlohyRovnici si upravíme do základního tvaru a vypočteme její kořeny.
Kvadratická rovnice (x + x1)(x + x2) = 0 je pak hledanou rovnicí…
Pokud bychom měli zakázáno si kořeny vypočítat, případně by jejich výpočet byl nepříjemný, stačí vyjít z Viètových vzorců a informace v zadání.
x1, x2 … kořeny zadané rovnice
ψ1, ψ2 … kořeny hledané rovnice
Má platit:
ψ1 = −x1
ψ2 = −x2
Viètovy vzorce
Viètovy vzorce pro zadanou rovnici
Viètovy vzorce pro hledanou rovnici, a podle zadání
Všimneme si, že se změnilo znaménko lineárního členu (−5 → 5).
Hledanou rovnici dostaneme tak, že změníme znaménko lineárního členu proti zadané rovnici.
(+ další ekvivaletní zápisy).
Dostali jsme stejné řešení jako v prvním případě, akorát máme jinak označenou neznámou.
3.
Zobrazit/skrýt řešení třetí úlohy
k ∈ Z.
4.
Zobrazit/skrýt řešení čtvrté úlohy
5.
Zobrazit/skrýt řešení páté úlohy
6.
Zobrazit/skrýt řešení šesté úlohyCena lahve je l. Cena samotného pití je l + 40 (Kč). Součet těchto dvou položek je 50 Kč.
l + l + 40 (Kč) = 50 Kč
2l = 10 Kč
l = 5 Kč.
7.
Zobrazit/skrýt řešení sedmé úlohyMedián získáme tak, že čísla seřadíme podle velikosti a vybereme to, které je uprostřed; aby nalevo i napravo od něj bylo stejně čísel. Pokud je čísel sudý počet, vezmeme dvě prostřední a uděláme z nich aritmetický průměr.
8.
Zobrazit/skrýt řešení osmé úlohyCena nejprve klesla o 1/4, což je 25 %. Po poklesu je na 75 % původní hodnoty.
Cena pak vzrostla o 30 % z nové hodnoty, tedy o 22,5 % z hodnoty původní (viz výpočet).
Nová cena je 75 % + 22,5 % = 97,5 % původní ceny. Celkově tak cena klesla o 2,5 %.
9.
Zobrazit/skrýt řešení deváté úlohyDefiniční obor
Průsečíky s osou x
Průsečíky s osou y
Podívejme se na graf této funkce…
10.
Zobrazit/skrýt řešení desáté úlohyVýpočet inverzní funkce
Definiční obor
Obor hodnot
Grafy funkcí
