Fyzika – obsah > Mechanika – teorie srozumitelně > Volný pád — zásadní úloha
Mějme dvě stejně velké koule, které necháme ve vzduchu padat ze stejné výšky. Jelikož jsou koule stejně velké, uvažujme, že na ně bude působit i stejná odporová síla. Jedna koule je železná, druhá dřevěná (železná má vyšší hmotnost). Která z nich dopadne na zem dříve? Dokažte výpočtem.
Na tuto otázku dojde skoro vždy při výkladu volného pádu. Říkám, že ve vakuu padají tělesa
se stejným zrychlením, tudíž dopadnou stejně – ať už se jedná o pírko či kladivo. Pak ve třídě
vezmu do jedné ruky list papíru (držím ho schválně naplocho!), do druhé ruky klíče,
a nechám je současně padat na podlahu. Klíče samozřejmě dopadnou dříve; papír se pomalu
vznáší k zemi. Když se žáků a žákyň zeptám proč tomu tak je, shodují se na tom, že za to
může odpor vzduchu, protože papír má větší plochu. Odpověď jim odsouhlasím (hmotnost
zatím záměrně příliš nezmiňuji). Žákům a žákyním to ale nedá a vzápětí se však začnou
objevovat dotazy, jak doba pádu závisí na hmotnosti, a jak by to tedy bylo, kdyby tělesa měla
stejný tvar, ale rozdílnou hmotnost – zda by ve vzduchu dopadla stejně, nebo rozdílně.
Otázku pochválím.
A odpověď je v následujícím řešení příkladu…
Železná koule má hmotnost m1 (na obrázku vlevo).
Dřevěná koule má hmotnost m2 (na obrázku vpravo).
Platí: m1 > m2
Na vyřešení této úlohy je potřeba znalosti druhého Newtonova pohybového zákona.
Ten říká, že výslednice sil působících na těleso je rovna hmotnosti tělesa krát zrychlení tělesa.
F = ma
Síly působící na první (železnou kouli) jsou:
FG1 = m1g … tíhová síla (síla, kterou Země přitahuje kouli)
Fo … odporová síla, působí proti tíhové síly je menší (jinak by těleso nepadalo dolů na zem)
Velikost výslednice sil pak bude (označíme si ji třeba Fφ):
Fφ = FG1 − Fo = m1a1
Dosadíme ještě za FG1 a vyjádříme zrychlení železné koule a1.
Železná koule padá s tímto zrychlením.
Vyjádříme si ještě zrychlení druhé (dřevěné) koule a výrazy porovnáme.
Postup je analogický:
Síly působící na druhou (dřevěnou kouli) jsou:
FG2 = m2g … tíhová síla (síla, kterou Země přitahuje kouli)
Fo … odporová síla, působí proti tíhové síly je menší (jinak by těleso nepadalo dolů na zem)
Velikost výslednice sil (označíme si ji tentokrát třeba Fξ):
Fξ = FG2 − Fo = m2a2
Dosadíme ještě za FG2 a vyjádříme zrychlení dřevěné koule a2.
Dřevěná koule padá s tímto zrychlením.
Železná koule:
Dřevěná koule:
Které zrychlení je větší a tím pádem, která z koulí dopadne dříve na zem? Pokud je hmotnost m1 vyšší, je zlomek v prvním výraze menší, odečítáme tak od „géčka„ menší číslo a zrychlení tělesa je větší.
Dříve tedy dopadne železná koule, jelikož se pohybuje s větším zrychlením.
Ve vakuu by však měly dopadnout stejně. Je to pravda, když těžší kouli přitahuje Země větší silou? Ano je. Ukážeme si to…
Ve vakuu nepůsobí odporová síla, F0 = 0.
Pro železnou kouli:
Fφ = FG1 − Fo = m1a1
m1g − 0 = m1a1
m1g = m1a1
a1 = g
Pro dřevěnou kouli:
Fξ = FG1 − Fo = m2a2
m2g − 0 = m2a2
m2g = m2a2
a2 = g
Těžší těleso je sice přitahováno větší silou, ale zase je obtížnější ho „rozpohybovat” – obtížnější více ho urychlit.
Stáhnout jako PDF [92 kB]
∇ nabla 2010–2023. Fyzika optimalizovaná pro lidi.