Matematika – obsah > Vyjadřování neznámé
Vyjadřování neznámé
Postup, jak vyjádřit neznámou ze vzorce. Příklady.
Vyjadřování neznámé z rovnic má využití například ve fyzikálních úlohách, kde bychom se bez této dovednosti nepohnuli dále. Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak na to.
Vztah pro výpočet průměrné rychlosti je:
Naším úkolem je nejprve vyjádřit dráhu (s), a pak čas (t).
Abychom „dostali” dráhu, potřebujeme mít „s” na jedné straně rovnice a vše ostatní na straně druhé. Převedeme tedy „t” z pravé strany rovnice na levou stranu rovnice – abychom měli na jedné straně pouze „s”.
Při převodu členů z jedné strany rovnice na druhou se mění znaménka + na – (a opačně) a ∙ na : (a opačně).
Jelikož „t” na pravé straně rovnice dělíme, po převedení na levou stranu jím tedy budeme násobit.
Tedy:
Tím jsme si vyjádřili dráhu. „Prohození” stran rovnice je pak už jen formalita.
Pokud totiž „prohazujeme” celé strany rovnice, nemusíme nic měnit.
Nyní si ze vztahu
vyjádříme čas (t).
První krok je stejný, jako v předchozím případě – „t” si převedeme na levou stranu rovnici, budeme jím tedy násobit.
Abychom dostali „t”, převedeme „v” na pravou stranu rovnice, po převedení jím tedy budeme dělit.
Čas (t) můžeme ze vztahu
vyjádřit také jinak.
Z levé strany rovnice převedeme „s” na stranu pravou – na pravé straně „s” násobíme, na levé jím tedy budeme dělit. Tím osamostatníme „t”.
Pokud chceme získat „t”, musíme zlomky na obou stranách rovnice převrátit.
Jako kontrola správnosti nám může posloužit tento zlomek:
Pokud pak chceme vyjádřit třeba 2 (odpovídá „t”), dostaneme:
Příklady na vyjádření neznámé
1. Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu
2. Newtonův gravitační zákon
3. Oběžná doba družice
Rovnici můžeme ještě upravit tak, že zlomek rozdělíme na dva, tím se nám zkrátí 2π ve členu 2πh.
4. Kalorimetrická rovnice
Roznásobili jsme závorky na pravé straně rovnice, čímž jsme dostali členy s t2. Nyní všechny členy s t2 převedeme na jednu stranu (necháme na jedné straně) rovnice a ostatní členy převedeme na druhou stranu rovnice.
Vytkneme t2:
Výraz (m2c2 + Ck) převedeme na druhou stranu rovnice. Jelikož tímto výrazem teď násobíme, po převedení jím budeme dělit. Celou rovnici (levou i pravou stranu) vlastně dělíme výrazem (m2c2 + Ck).
5. Čočková rovnice
Celou rovnici (levou i pravou stranu) vynásobíme výrazem aa'f.
6. Doba kmitu (perioda) mechanického oscilátoru
Celou rovnici umocníme na druhou.
Přestože jsme provedli neekvivalentní úpravu (umocnění), není potřeba provádět zkoušku, jelikož ve vztahu se vyskytující fyzikální veličiny jsou vždy kladné.
Avšak pro číselné hodnoty k = 1,
T = -10 by rovnice neměla řešení. Můžete si zkusit dosadit.
Stáhnout jako PDF [94 kB]
