MATURITA Z MATEMATIKY

Cvičné příklady k maturitě

Facebooková stránka

Matematika – úvod  >  Maturita z matematiky  >  Cvičné příklady k maturitě

TYPOVÉ ÚLOHY

 
Já, běžec - banner

Úlohy na zlomky

  1. Kolotoč se za b sekund otočí pkrát. Kolikrát se otočí za minutu? Zobrazit/skrýt řešení

    Za sekundu se otočí kolotoč (p/b)krát. Za minutu pak 60krát více:

    příklad na maturitu - řešení
  2. Jedno ozubené kolečko má 40 zubů. Druhé ozubené kolečko má o 20 zubů více. Kolečka do sebe zapadají a otáčejí se. Kolikrát se otočí kolečko se 40 zuby, pokud se kolečko s 60 zuby otočí 5krát? Zobrazit/skrýt řešení

    Pokud do sebe kolečka zapadají, menší kolečko se otočí víckrát, protože bod na jeho obvodu musí urazit stejnou dráhu, jako bod na obvodu většího kolečka. A jelikož menšího kolečko má obvod kratší, musí udělat při stejné dráze více otáček. Platí nepřímá úměra:

    příklad na maturitu - řešení

    Menší kolečko se otočí 7,5krát.

  3. Jaké číslo je potřeba dosadit za a, aby zlomek a/5 měl hodnotu 0,5? Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  4. Ve středu má 2. C ve škole 6 vyučovacích hodin. Vyjádřete zlomkem, jak velká část dne to je.
    (Vyučovací hodina má 45 minut, přestávky nepočítáme. Den má 24 hodin.) Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Procenta

  1. Z 250 ml 98% etanolu máme připravit 2% roztok etanolu. Kolik ho bude? Kolik litrů vody musíme dodat?

    Zobrazit/skrýt řešení

    2% roztok bude více zředěný, bude ho tedy více. A to přesně 49krát více (98 : 2).
    (49 ∙ 0,250) l = 12,25 l.
    Roztoku bude 12,25 litru. Musíme dodat 12 litrů vody.

  2. Hodinky stály 17.000 Kč. Byly zlevněny o 17 %. Poté byly zdraženy o 17 %. Kolik stojí nyní?
    Výslednou částku zaokrouhlete na celé koruny.

    Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Hodinky nyní stojí 16.509 Kč..

  3. O kolik procent se zvětší objem válce, jestliže jeho poloměr se zvětší o 10 % a jeho výška o 20 %?

    Zobrazit/skrýt řešení

    Poloměr vzroste na 110 % a výška na 120 % původní hodnoty.

    příklad na maturitu - řešení

    Objem vzroste na 1,452 původní hodnoty objemu — tedy na 145,2 %.
    Objem se zvětší o 45,2 %.

  4. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  5. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  6. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  7. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Úpravy výrazů

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Podmínky: x ≠ −1; 0; 2 (Je vidět z prvního výrazu na druhém řádku.)

  2. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Podmínky: x ≠ −1; 1

  3. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Lineární rovnice

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Kvadratické rovnice

  1. Určete hodnotu parametru a (element R), aby rovnice měla dvojnásobný kořen.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Kvadratická rovnice má dvojnásobný kořen, pokud se její diskriminant rovná nule.

    příklad na maturitu - řešení

Exponenciální rovnice

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Jelikož jsme udělali neekvivalentní úpravu — umocňování, musíme udělat zkoušku.

    příklad na maturitu - řešení

    Podmínky:

    příklad na maturitu - řešení

    Tu náš výsledek splňuje, tudíž je platný.

  2. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Převody jednotek

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Milimetr je miliontina kilometru (kilometr je milion milimetrů).

    příklad na maturitu - řešení
  2. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Milimetr je setina decimetru.

    příklad na maturitu - řešení
  3. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Kilogram je tisíc gramů a minuta je 1/60 hodiny.

    příklad na maturitu - řešení
  4. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Gram je tisícina kilogramu, decimetr je 100 milimetrů a sekunda je 1/3600 hodiny.

    příklad na maturitu - řešení
  5. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Gram je tisícina kilogramu, hodina je 60 minut a decimetr je 100 centimetrů.

    příklad na maturitu - řešení

Vyjadřování neznámé ze vzorce

  1. Vyjádřete t.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  2. Vyjádřete v.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  3. Vyjádřete m2.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  4. Vyjádřete k.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  5. Vyjádřete t.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  6. Vyjádřete a'.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  7. Vyjádřete P2.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Goniometrie, trigonometrie

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Využijeme poznatku cotg²x = 1/tg²x.

    příklad na maturitu - řešení
  2. Řešte v intervalu <0; 2π>.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  3. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení
  4. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení


    příklad na maturitu - řešení
  5. Pokud cos(x) = L, čemu se rovná 1/tg²(x)?

    Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Mocniny, odmocniny

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  2. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  3. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  4. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  5. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  6. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  7. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  8. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Nerovnice

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení

    příklad na maturitu - řešení

Logaritmy

Pozor. Podmínky nejsou určovány, ale při vypočítání výsledku se na ně bere ohled!

  1. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    příklad na maturitu - řešení
  2. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Nemá řešení.

  3. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Vzhledem k podmínkám platí pouze x = 2.

  4. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  5. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  6. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  7. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  8. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Podmínky:

    příklad na maturitu - řešení

    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení
  9. příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

Geometrie

  1. Objem kvádru je 250 dm3. O kolik dm3 se zmenší jeho objem, pokud každou z jeho stran zkrátíme o 20 %?

    Zobrazit/skrýt řešení

    Délka každé strany klesne na 80 %. Tedy:
    V1 = 0,8a ∙ 0,8b ∙ 0,8c = 0,83abc = 0,512abc
    Nový objem tvoří 51,2 % objemu původního, což je 0,512 ∙ 250 dm3 = 128 dm3.
    Objem se tedy zmenšil o (250 − 128) dm3 = 122 dm3.
    Stručně a jasně zapsáno:

    příklad na maturitu - řešení

Analytická geometrie

  1. Na ose y najděte bod Q, který má od bodu P [-4; 3] vzdálenost 5.

    Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení

    Obě řešení jsou platná. Dostáváme tak 2 body.

    příklad na maturitu - řešení

    Jde vlastně o průsečík kružnice (x + 4)² + (y - 3)² = 25 s osou y.

    příklad na maturitu - řešení

Funkce

  1. Určete definiční obor funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  2. Určete definiční obor funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Jmenovatel bude vždy různý od nuly. Budeme se tedy zabývat čitatelem. Výraz pod odmocninou musí být větší nebo roven 0 a argument logaritmu musí být kladný.

    příklad na maturitu - řešení
  3. Určete definiční obor funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Argument logaritmu musí být kladný.

    příklad na maturitu - řešení
  4. Určete definiční obor a obor hodnot funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Fukce je definovaná pro všechna reálná čísla. Definiční obor tedy je D(f) = (−∞; ∞).
    Hodnota funkce bude vždy kladná. Přičtená dvojka na začátku posune graf funkce o 2 nahoru na ose y. Obor hodnot tedy je H(f) = (2; ∞).

    příklad na maturitu - řešení
  5. Určete definiční obor funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  6. Určete definiční obor a obor hodnot funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení

    Arctg má definiční obor R. Uděláme tedy podmínku jen pro samotnou odmocninu.
    Ta musí být větší nebo rovna nule. Jmenovatel je vždy kladný, tudíž:

    příklad na maturitu - řešení
    příklad na maturitu - řešení

    příklad na maturitu - řešení
  7. Určete inverzní funkci k funkci

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  8. Určete definiční obor funkce.

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  9. Určete inverzní funkci k funkci

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  10. Určete inverzní funkci k funkci

    příklad na maturitu - řešení Zobrazit/skrýt řešení
    příklad na maturitu - řešení
  11. Určete předpis pro lineární funkci, která prochází body A [2; 6] a B [-5; -15].

    Zobrazit/skrýt řešení

    Předpis lineární fukce je y = px + q.
    Dosadíme souřadnice bodů do této rovnice.

    příklad na maturitu - řešení

    příklad na maturitu - řešení
  12. Určete předpis pro lineární funkci, která prochází body K [-4; 4] a L [-22; -14].

    Zobrazit/skrýt řešení

    Předpis lineární fukce je y = px + q.
    Dosadíme souřadnice bodů do této rovnice.

    příklad na maturitu - řešení

    příklad na maturitu - řešení
 
 

Stránky archivovány Národní knihovnou ČR  |  Prohlášení o přístupnosti  |  Pomáhej s Nablou |  Nahoru ↑

TOPlist
Na rozcestník