Matematika – úvod > Maturita z matematiky > Řešené maturitní testy > Ilustrační test 2015 — řešení
Vydlážděnou část spočítáme tak, že sečteme 1/4 a 2/5 a od 2/5 odečeteme část, která je překryta vodorovnou částí (je společná pro obě části).
Grafické řešení:
Výraz si upravíme do zlomku, aby podmínky byly lépe vidět.
Jmenovatel výrazu nesmí být roven nule. A to by bylo tehdy, pokud by se alespoň jeden člen součinu rovnal nule.
3.1
3.2
Úloha o společné práci.
Tu vyřešíme tak, že si vypočítáme, kolik minut trvá každému naplnit celý kyblík. V této úloze nám to stačí pouze u Janka,
za jak dlouho nasbírá Eva plný kyblík je již v zadání.
Potom sestavíme rovnici tak, že dáme 1 lomeno doba trvaní naplnění kyblíku krát hledaný čas a to položíme rovno 1.
Jenom pro Evu by rovnice vypadala takto:
Pro Evu a Janka vypadá rovnice následovně.
Jankovi trvá naplnit celý kbelík 90 minut.
Z rovnice si vyjádříme neznámou t a tím dostaneme v minutách dobu, za kterou by celý kbelík naplnily děti, kdyby pracovaly společně.
Dosazovat můžeme i v hodinách:
Výsledek je samozřejmě stejný, 0,6 hodiny je 36 minut (1/10 hodiny je 6 minut, 6/10 hodiny je 6 ∙ 6 minut = 36 minut).
Pozor, je to slovní úloha, bude zřejmě vyžadována slovní odpověď.
Kdyby obě děti pracovaly společně, naplnění jednoho kbelíku by trvalo 36 minut (0,6 hodiny).
Je třeba si uvědomit, že když nerovnici násobíme záporným číslem, musíme otočit nerovnost.
Objem válce se spočítá jako plocha podstavy krát výška.
Poloměr, který zatím neznáme si vypočítáme ze znalosti obsahu osového řezu válce. Poloěr podstavy je totiž polovina jedné strany řezu.
Dosadíme do vztahu pro objem válce.
A dosadíme čísla.
Ze zadání víme, že objem kužele je roven objemu polokoule. Dáme je tedy do rovnosti vyjádříme v (v závisloti na r).
Obsah lichoběžníku vypočítáme jako součet obsahů trojúhelníku a rovnoběžníku.
K výpočtu bude potřebovat výšku lichoběžníku (shodná s výškou trojúhelníku), kterou vypočteme pomocí Pythagorovy věty.