MATURITA Z MATEMATIKY

Řešené maturitní testy z matematiky

Facebooková stránka

Matematika – úvod  >  Maturita z matematiky  >  Řešené maturitní testy  >  Ilustrační test 2013 — řešení

ILUSTRAČNÍ TEST 2013 — ŘEŠENÍ

Úloha číslo 1
Zadání
Zadání první úlohy
Řešení
Řešení první úlohy

Vysvětlíme si to ještě na penězích. Já mám 100 Kč a můj kamarád má 80 Kč. On má tedy o 20 % méně, než já. Já však mám 125 % jeho jmění, mám tedy o 25 % peněz více. K výsledku jsme se dostali tak, že jsme 100 vydělili jedním procentem z 80.

Řešení první úlohy
Úloha číslo 2
Zadání
Zadání druhé úlohy
Řešení
Řešení druhé úlohy

Činí Vám tento příklad problémy? Zopakujte si počítání s mocninami.

Úloha číslo 3
Zadání
Zadání třetí úlohy
Řešení

Zde si je potřeba pouze uvědomit, co znamená otevřený a uzavřený interval.

Řešení třetí úlohy
Úloha číslo 4
Zadání
Zadání čtvrté úlohy
Řešení
Řešení čtvrté úlohy
Úloha číslo 5
Zadání
Zadání páté úlohy
Řešení
Řešení páté úlohy
Úloha číslo 6
Zadání
Zadání šesté úlohy
Řešení
Řešení šesté úlohy
Úloha číslo 7
Zadání
Zadání sedmé úlohy
Řešení
Řešení sedmé úlohy

Podívejte se, jak počítat s kvadratickými rovnicemi.

Úloha číslo 8
Zadání
Zadání osmé úlohy
Řešení

8.1
Hledáme souřadnice bodů B a D, které leží na úhlopříčce f.
B (b1; b2)   D (d1; d2)
Jelikož se úhlopříčky rovnoběžníku vzájemně půlí, body B a d jsou středově souměrné podle bodu S (4; 4) – vyčteno z obrázku. Napíšeme podmínky (rovnice), které platí pro souřadnice bodů, a vyřešíme soustavu rovnic:

Řešení osmé úlohy Řešení osmé úlohy

8.2
Délku uhlopříčky vypočítáme pomocí Pythagorovy věty (viz vyznačený pravoúhlý trojúhelník na předchozím obrázku).

Řešení osmé úlohy
Úloha číslo 9
Zadání
Zadání deváté úlohy
Řešení

9.1
Jedna sekunda trvá nkrát méně než n sekund (n : n = 1). Za jednu sekundu se tedy vytiskne

Řešení deváté úlohy

9.2
n minut je 60krát více než n sekund. Pokud se za n sekund vytiskne 20 listů, za n minut se vytiskne
20 ∙ 60 listů = 1200 listů.

Úloha číslo 10
Zadání
Zadání desáté úlohy
Řešení
Řešení desáté úlohy

Ve výpočtu jsme využili pravidla, že rozdíl logaritmů se rovná logaritmu podílu.

Úloha číslo 11
Zadání
Zadání jedenácté úlohy
Řešení
Řešení jedenácté úlohy
Úloha číslo 12
Zadání
Zadání dvanácté úlohy
Řešení

Máme určit, kolik je 40 % z 360 °.
10 % odpovídá 36 °, 40 % je 4krát více, tedy 36 ° · 4 = 144 °.

Úloha číslo 13
Zadání
Zadání třinácté úlohy
Řešení

Obsah pláště (obdélník) si označíme Q, výšku pláště h. Délku pláště pak spočítáme jako obvod kruhu (podstavy válce).

Řešení třinácté úlohy
Řešení třinácté úlohy

Na první pohled je vidět, že obsah pláště se snížil o 4 %.

Úloha číslo 14
Zadání
Zadání čtrnácté úlohy
Řešení

Přirozené číslo je kladné a celé (1, 2, 3, 4, 5, …). Podle zadání platí:

Řešení čtrnácté úlohy

Pozor. Pokud bych v první rovnici použil 0,5c, musel bych ve druhé rovnici použít 0,75c, nikoli 1c. Rozdíl by totiž nebyl 50 %, ale 100 %.

Máme tedy soustavu dvou rovnic. V první rovnici máme už vyjádřené c, dosadíme tedy za c do rovnice druhé a pak podle zadání dosadíme za b číslo 15.
Proč tu patnáctku dosadíme za a a ne za b?
Rozdíl by totiž vyšel záporný (15 je podle zadání menší číslo); a jelikož součet dvou přirozených čísel je vždy kladný, neplatila by podmínka ze zadání, že součet je větší o 50 %.

Řešení čtrnácté úlohy
Úloha číslo 15
Zadání
Zadání patnácté úlohy
Řešení
Řešení patnácté úlohy
Úloha číslo 16
Zadání
Zadání šestnácté úlohy
Řešení

16.1
Podle tabulky si dvakrát zapomnělo úkol 6 žáků. 6 z 20 (celkový počet žáků) je 30 %.
První odpověď je tedy ANO.


16.2

Řešení šestnácté úlohy

Odpověď je NE.


16.3
Modus je hodnota, která se vyskytuje nejčastěji. Podle tabulky je nejčastěji vyskytující se hodnotou 3 (8krát). Odpověď je tedy NE.


16.4
Medián je hodnota, která se nachází uprostřed souboru čísel seřazených podle velikosti. V našem případě je tou hodnout 2.

Odpověď je ANO.

Úloha číslo 17
Zadání
Zadání sedmnácté úlohy
Řešení

Jedná se o vyjádření neznámé (v našem případě s) ze vzorce.

Řešení sedmnácté úlohy

Správná odpověď je tedy C.


Váhali jste? Zopakujte si vyjadřování neznámé ze vzorce.

Úloha číslo 18
Zadání
Zadání osmnácté úlohy
Řešení

4 osoby složí 240 beden → jedna osoba tak složí průměrně 60 beden
3 osoby složí 240 beden → jedna osoba tak složí průměrně 80 beden.

Podle zadání platí (počet hodin 4 osob jsme si označili H):

Řešení osmnácté úlohy

Správná odpověď je tak B.


Můžeme to napsat také následovně; tentokrát je však písmenem H označen počet hodin práce 3členné skupiny. Od výsledku tak musíme odečíst ještě 1 hodinu.

Řešení osmnácté úlohy
Úloha číslo 19
Zadání
Zadání devatenácté úlohy
Řešení

Vypočítáme, kolik peněz tam pan Novák měl po 6 letech. Pak odečteme počáteční vklad a tím zjistíme čistý zisk.

Řešení devatenácté úlohy

Správná odpověď je tedy C.

Úloha číslo 20
Zadání
Zadání dvacáté úlohy
Řešení

Jedná se o příklad na aritmetickou posloupnost.

Počet řad spočítáme jako počet trojúhelníku v dolní řadě + 1, to celé děleno 2. Tím zjistíme, kolik řad obsahuje trojúhelník s 31 trojúhelníky v dolní řadě → 16 ((31 + 1) : 2 = 16).

Ze vzorce pro součet prvních n členů (16) aritmetické posloupnosti zjistíme celkový počet trojúhelníků.

Řešení dvacáté úlohy

Správná odpověď je C.

Úloha číslo 21
Zadání
Zadání dvacáté první úlohy
Řešení

Může se jednat o rovnoramenný nebo rovnostranný trojúhelník. Aby ortocentrum leželo vně trojúhelníku, musí se jednat o rovnoramenný tupoúhlý trojúhelník.

Řešení dvacáté první úlohy

Správná odpověď je tedy D.

Úloha číslo 22
Zadání
Zadání dvacáté druhé úlohy
Řešení
Řešení dvacáté druhé úlohy

Správná odpověď je tedy B.

Úloha číslo 23
Zadání
Zadání dvacáté třetí úlohy
Řešení

Vyjdeme z poznatku, že uhlopříčka ve čtverci je a√2.

Řešení dvacáté třetí úlohy

Tím zjistíme velikost hrany krychle i výšky jehlanu. Objem je pak součtem obejmu krychle a objemu jehlanu.

Řešení dvacáté třetí úlohy

Správná odpověď je tedy A.

Úloha číslo 24
Zadání
Zadání dvacáté čtvrté úlohy
Řešení

Normálový vektor je kolmý na směrový vektor. Tím určime směrový vektor sq.
A dále podle zadání určíme směrový vektor sp.

Řešení dvacáté čtvrté úlohy

Správná odpověď je E.

Úloha číslo 25
Zadání
Zadání dvacáté páté úlohy
Řešení

Podle tvaru grafu odhadneme, o jakou funkci se asi jedná, napíšeme si její obecný předpis a pomocí bodů, kterými dle zadání prochází, ověříme (dosazením souřadnic bodů), zda je to skutečně ona.

Řešení dvacáté páté úlohy

Odpovědi tedy postupně jsou D, F, A, E.

Úloha číslo 26
Zadání
Zadání dvacáté šesté úlohy
Řešení

26.1
Pravděpodobnost, že ze skupiny devítí dětí, ve které jsou tři děvčata, bude jako první vylosována dívka je 3/9 = 1/3.


26.2
Řešení dvacáté šesté úlohy


26.3
Řešení dvacáté šesté úlohy

Odpovědi tedy postupně jsou B, A, E.

Zopakujte si, jak se počítá kombinační číslo…

Vytisknout stránku »
 

Stránky archivovány Národní knihovnou ČR  |  Nahoru ↑

TOPlist