MATURITA Z MATEMATIKY

Cvičný test k maturitě

Cvičné příklady k maturitě » Cvičné testy k maturitě »

Matematika – úvod > Maturita z matematiky > Cvičné testy k maturitě > Cvičný test na státní maturitu z matematiky — 1

CVIČNÝ TEST NA STÁTNÍ MATURITU Z MATEMATIKY — 1

Jde o neoficiální test, který obsahuje 10 typových úloh. Na jeho vyřešení by Vám mělo stačit 30 minut. Řešení jednotlivých úloh je (po rozkliknutí) dole pod testem.

1. Převeďte číslo na zlomek.
2. Z výrazu vytknětě .
3. V intervalu řeště rovnici a určete podmínky.
4. O kolik procent je tělesová úhlopříčka krychle delší než její stěnová úhlopříčka?
5. Kolikrát vzroste povrch koule, zvětšíme-li její průměr dvakrát?
6. Řešte v .
7. Součet prvních pěti členů aritmetické posloupnosti se rovná součtu prvních šesti členů aritmetické posloupnosti. Součet je číselně roven 120. Určete první člen této posloupnosti (a₁) a diferenci (d).
8. Určete definiční obor a obor hodnot funkce .
9. Lucie půjčila Ondřejovi 180.000 Kč. Ondřej Lucii splácí 6.000 Kč měsíčně plus 1,5% úrok z aktuální dlužné částky (částky před splátkou, tedy první měsíc 1,5 % ze 180.000 Kč, druhý měsíc 1,5 % ze 174.000 Kč atd.). Kolik Ondřej zaplatí za rok jen na úrocích?
10. Závodu se účastní 21 běžkyň. Kolika způsoby je možné obsadit první 3 místa?

Chci zkusit další test »

Pomohl Vám test? Chcete-li autorovo úsilí ocenit, řekněte o testu ostatním, třeba pomocí facebookového tlačítka.

ŘEŠENÍ JEDNOTLIVÝCH ÚLOH

1.

Zobrazit/skrýt řešení první úlohy

řešení první úlohy

2.

Zobrazit/skrýt řešení druhé úlohy

3.

Zobrazit/skrýt řešení třetí úlohy

řešení třetí úlohy

Vzhledem ke stanovenému intervalu bude k nabývat pouze hodnot 0 a 1. Pokud by k bylo 2 a více, nevešli bychom se již do zadaného intervalu.

řešení třetí úlohy

Z úpravy výrazu vyplývají následující podmínky. Pokud se pak koukneme na grafické řešení, vidíme, že v daných místech není funkce tangens definovaná.

řešení třetí úlohy

4.

Zobrazit/skrýt řešení čtvrté úlohy

Stěnová úhlopříčka je a√2, tělesová úhlopříčka je a√3.

řešení čtvrté úlohy

5.

Zobrazit/skrýt řešení páté úlohy

řešení páté úlohy

6.

Zobrazit/skrýt řešení šesté úlohy

řešení šesté úlohy

7.

Zobrazit/skrýt řešení sedmé úlohy

Pro aritmetickou posloupnost platí:

řešení sedmé úlohy

Dosadíme do vzorce pro součet prvních n členů posloupnosti.

řešení sedmé úlohy

Z rovnic vyplynula hodnota diference.

Ze vzorce pro výpočet ntého členu posloupnosti si vyjádříme a₁.

řešení sedmé úlohy

A z jedné z předchozích rovnic třeba a₆ a dosadíme.

řešení sedmé úlohy

8.

Zobrazit/skrýt řešení osmé úlohy

Je to exponenciální funkce, pro níž platí:

řešení osmé úlohy

Podíváme se na graf…

řešení osmé úlohy

9.

Zobrazit/skrýt řešení deváté úlohy

Rozepíšeme si první tři splátky.

řešení deváté úlohy

Vypadá to na aritmetickou posloupnost, kde a₁ = 2700, d = −90, n = 12.

Platí:

řešení deváté úlohy

Ondřej zapaltí na úrocích 26.460 Kč za rok.

10.

Zobrazit/skrýt řešení desáté úlohy

Hledáme počet všech uspořádaných trojic z 21 prvků. Tedy:

DISKUSE K TESTU