∇ nabla – matematika

Pythagorova věta zní: Součet obsahů čtverců nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu čtverce nad jeho přeponou.

Je pojmenována po svém objeviteli, Pythagorovi ze Samu. Pythagoras byl řecký matematik a filosof, který žil v 6. století před naším letopočtem.

Pokud jste ze znění Pythagorovy věty přesně nepochopili, oč kráčí, nelekejte se, vše je dále podrobně vysvětleno.

Odvěsny jsou na obrázku strany a a b, které svírají pravý úhel. Strana c je přepona (je naproti pravému úhlu). Platí, že P₁ (obsah čtverce nad odvěsnou a) + P₂ (obsah čtverce nad odvěsnou b) = P3 (obsah čtverce nad přeponou c).

P₁ + P₂ = P₃

Pokud tuto rovnost zapíšu pomocí stran, dostanu Pythagorovu větu ve známém tvaru:

a² + b² = c²

Pozn.: Ne vždy však musí být strana c přeponou, tudíž uvedený tvar Pythagorovy věty není jediný správný. Podívejte se na druhý příklad na následující stránce.

Několik příkladů na procvičení

Máme trojúhelník ABC. Délka odvěsny a je 3, délka odvěsny b je 4, vypočítejte délku přepony.

ABC; a = 3, b = 4, c = ?

Podle Pythagorovy věty platí: a² + b² = c²
Po dosazení dostaneme: 3² + 4² = c²

Skutečně platí 3² + 4² = 5².

Délka přepony je 5 (nějakých jednotek).

Tomuto trojúhelníku se někdy říká trojúhelník 3, 4, 5 a je to jeden z tzv. Pythagorejských trojúhelníků, což jsou pravoúhlé trojúhelníky, jejichž délky stran jsou vyjádřeny celými přirozenými čísly. Největší z trojice čísel vyjadřuje délku přepony.
Z dalších Pythagorejských trojúhelníků třeba trojúhelník 6, 8, 10 nebo 5, 12, 13.
Můžete si ověřit, zda to skutečně platí.

Máme trojúhelník ABC; a = 10, b = 6, c = ? Strany b a c svírají pravý úhel.

U tohoto příkladu je třeba si uvědomit, že strana c není tentokrát přeponou, ale odvěsnou, jelikož svírá se stranou b pravý úhel. Přepona je pak strana a – je naproti pravému úhlu.

Platí tedy: b² + c² = a²
Po dosazení: 6² + c² = 10²

Délka odvěsny c je 8 (nějakých jednotek).

Stáhnout jako PDF  [90 kB]