Fyzika – obsah > Počítáme s velkými a malými čísly
Příklad:
„Vypočítejte, jak velkou silou přitahuje Země Měsíc (a tím, podle 3. Newtonova pohybového zákona, i jak velkou silou přitahuje Měsíc Zemi).”
G = 0,0000000000667 N ∙ m2 ∙ kg−2 = 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m2 ∙ kg−2 … gravitační konstanta
MZ = 5970000000000000000000000 kg = 5,97 ∙ 1024 kg … hmotnost Země
MM = 73500000000000000000000 kg = 7,35 ∙ 1022 kg … hmotnost Měsíce
R = 385000000 m = 385 ∙ 106 m … vzdálenost středů Země a Měsíce
Výpočet se provede pouhým dosazením do Newtonova gravitačního zákona. Můžeme dosadit hodnoty zapsané spoustami nul, nebo hodnoty zapsané pomocí mocnin desíti.
Zkusíme oba způsoby.
Newtonův gravitační zákon pro náš případ:
Vidíme, že první způsob není nejpřehlednější. Snadno se ve výpočtu přehlédneme. Lepší je tedy velká čísla zapisovat pomocí mocnin desíti.
Mocniny desíti převedeme na jednu tak, že exponenty sečteme. Pokud převádíme mocninu ze jmenovatele do čitatele a naopak, měníme znaménko
(+ ⟷ −).
Zbylý výraz jde už poměrně snadno vypočítat.
Velká a malá čísla je tedy výhodné zapisovat pomocí mocnin desíti. Zkuste třeba přečíst výsledek vypočítaný prvním způsobem ;-)
Stáhnout jako PDF [129 kB]
∇ nabla 2010–2023. Fyzika optimalizovaná pro lidi.