∇ nabla – fyzika

Fyzika – obsah > Povídání o fyzikálních veličinách

Povídání o fyzikálních veličinách

fyzikální veličiny – popisují vlastnosti a stav věcí kolem nás (veličinou je např. hmotnost, rychlost, …)

Fyzikální veličiny se skládají ze dvou částí:

• hodnota fyzikální veličiny – udává kvantitu (množství) fyzikální veličiny; prostě kolik toho je. Například 5 (milimetrů), 290 (kelvinů)
• jednotka fyzikální veličiny – udává kvalitu fyzikální veličiny; prostě v čem je daná veličina udávána (měřena). Například kilogram (kg), metr za sekundu (m ∙ s⁻¹), …

Fyzikální veličina tedy obsahuje kvantitativní a kvalitativní část.

Vel = {Vel} ∙ [Vel]

{Vel} — kvantitativní část
[Vel] — kvalitativní část

Například hmotnost (m)
m = 70 g (gramů)

{m} = 70
[m] = g
m = {m} ∙ [m]

Pro vyjádření fyzikální veličiny je tedy potřebné znát množství a příslušnou jednotku.

Zápisy typu
m = 70 … nevíme čeho (kilogramů?, tun?, piškotů?, něčeho jiného?)
m = g … nevíme kolik (5?, 0?, 120 000 000?)

nám toho moc neřeknou.

Nezapomínat na jednotky!

Uvedený zápis je špatný. Protože…

Fyzikální veličina se totiž skládá ze dvou částí, a kromě výsledku nám všude chybí kvalitativní část – jednotka. Rovnítka tak nemohou všude platit a celý zápis je tak špatně.

Když napíšeme
v = 5 ∙ 6 = 30 m ∙ s^-1  !!

napsali jsme vlastně
{v} ∙ [v] = {v} = {v} ∙ [v]  !!

A tato rovnost samozřejmě neplatí!!

Žákyně a žáci často oponují, že na základní škole psali jednotky až na konec (k výsledku) a bylo jim to uznáváno. Smutné je, že to je často pravda. Sami však vidí, že psát jednotky až k výsledku je špatně.

Rozhodněte, zda platí:

a.   m = 3 + 6 kg = 9 kg   nebo   m = (3 + 6) kg = 9 kg   nebo   m = 3 kg + 6 kg = 9 kg
b.   m = 3 ∙ 6 kg = 18 kg   nebo   m = (3 ∙ 6) kg = 18 kg   nebo   m = 3 kg ∙ 6 kg = 18 kg

V prvním případě (za a.) neplatí první možnost.

m ≠ 3 + 6 kg ≠ 9 kg

Jednotkou vlastně číslo násobíme, a jelikož násobení má přednost před sčítáním, kilogramy patří k 6 a 3 je pouze číslo bez jednotky.

Výraz vlastně říká 6 kilogramů + 3. Rovnost neplatí.
Ostatní možnosti na prvním řádku (za a.) platí.

Na druhém řádku (za b.) neplatí poslední možnost.

m ≠ 3 kg ∙ 6 kg ≠ 18 kg

3 kg ∙ 6 kg se totiž rovná 18 kg² (jednotky se také mezi sebou násobí). A jednotka kg² není jednotkou hmotnosti.

Optimální zápisy tedy potom jsou:

a.   m = (3 + 6) kg = 9 kg
b.   m = 3 ∙ 6 kg = 18 kg

Paskvily

Mám na mysli něco takového:

30v = 5t

Kde v je rychlost a t je čas. Pokud dosadíme základní jednotky, vidíme, že na levé straně rovnice jsou m ∙ s⁻¹ a na pravé s (sekundy). Takové matlaní písmenek s čísly je časté, ale s ohledem na jednotky bývá zcela špatné. Aby platilo rovnítko, musí na jedné straně rovnice vycházet stejné jednotky, jako na straně druhé. Při fyzikálních výpočtech je ideální počítat obecně (s písmenky) a teprve po vyjádření příslušné veličiny dosadit čísla.

Přespřílišná korektnost

Někdy žáci a žákyně, z obavy, aby něco nezanedbali, píší jednotky i tam, kde nemají být.

Příklad:

v = 12 m ∙ s⁻¹
t = 5 s

Vypočítejte dráhu (s), pokud víte, že

s = vt m  !!
s = 12 ∙ 5 m
s = 60 m

Na prvním řádku však jednotky být nemají, jsou totiž uvedeny již v písmenkách (fyzikálních jednotkách).

Jednotková zkouška

Používáme ji především tehdy, když chceme ověřit, zda jsme neznámou ze vzorce vyjádřili správně.

Mějme třeba vzorec

s … dráha v metrech
a … zrychlení v m ∙ s⁻²
t … v sekundách

Jednotkovou zkoušku provedeme tak, že t uzavřeme do hranaté závorky (tím říkáme, že nás zajímá pouze kvalitativní část veličiny) a za ostatní písmenka dosadíme jejich jednotky.
Pokud je vzorec pro čas dobře vyjádřený, měla by nám vyjít jednotka sekunda.

Jednotková zkouška:

Vyšlo to :-)

Stáhnout jako PDF  [209 kB]