∇ nabla – fyzika

Fyzika – obsah > Mechanika – teorie srozumitelně > Volný pád — zásadní úloha

Volný pád — zásadní úloha

Mějme dvě stejně velké koule, které necháme ve vzduchu padat ze stejné výšky. Jelikož jsou koule stejně velké, uvažujme, že na ně bude působit i stejná odporová síla. Jedna koule je železná, druhá dřevěná (železná má vyšší hmotnost). Která z nich dopadne na zem dříve? Dokažte výpočtem.

Na tuto otázku dojde skoro vždy při výkladu volného pádu. Říkám, že ve vakuu padají tělesa se stejným zrychlením, tudíž dopadnou stejně – ať už se jedná o pírko či kladivo. Pak ve třídě vezmu do jedné ruky list papíru (držím ho schválně naplocho!), do druhé ruky klíče, a nechám je současně padat na podlahu. Klíče samozřejmě dopadnou dříve; papír se pomalu vznáší k zemi. Když se žáků a žákyň zeptám proč tomu tak je, shodují se na tom, že za to může odpor vzduchu, protože papír má větší plochu. Odpověď jim odsouhlasím (hmotnost zatím záměrně příliš nezmiňuji). Žákům a žákyním to ale nedá a vzápětí se však začnou objevovat dotazy, jak doba pádu závisí na hmotnosti, a jak by to tedy bylo, kdyby tělesa měla stejný tvar, ale rozdílnou hmotnost – zda by ve vzduchu dopadla stejně, nebo rozdílně. Otázku pochválím.
A odpověď je v následujícím řešení příkladu…

Železná koule má hmotnost m₁ (na obrázku vlevo).
Dřevěná koule má hmotnost m₂ (na obrázku vpravo).

Platí: m₁ > m₂

Na vyřešení této úlohy je potřeba znalosti druhého Newtonova pohybového zákona.
Ten říká, že výslednice sil působících na těleso je rovna hmotnosti tělesa krát zrychlení tělesa.

F = ma

Síly působící na první (železnou kouli) jsou:

F_G1 = m₁g … tíhová síla (síla, kterou Země přitahuje kouli)
F_o … odporová síla, působí proti tíhové síly je menší (jinak by těleso nepadalo dolů na zem)

Velikost výslednice sil pak bude (označíme si ji třeba F_φ):

F_φ = F_G1 − F_o = m₁a₁

Dosadíme ještě za F_G1 a vyjádříme zrychlení železné koule a₁.

Železná koule padá s tímto zrychlením.

Vyjádříme si ještě zrychlení druhé (dřevěné) koule a výrazy porovnáme.
Postup je analogický:

Síly působící na druhou (dřevěnou kouli) jsou:

F_G2 = m₂g … tíhová síla (síla, kterou Země přitahuje kouli)
F_o … odporová síla, působí proti tíhové síly je menší (jinak by těleso nepadalo dolů na zem)

Velikost výslednice sil (označíme si ji tentokrát třeba F_ξ):

F_ξ = F_G2 − F_o = m₂a₂

Dosadíme ještě za F_G2 a vyjádříme zrychlení dřevěné koule a₂.

Dřevěná koule padá s tímto zrychlením.

Které zrychlení je větší a tím pádem, která z koulí dopadne dříve na zem? Pokud je hmotnost m₁ vyšší, je zlomek v prvním výraze menší, odečítáme tak od „géčka„ menší číslo a zrychlení tělesa je větší.

Dříve tedy dopadne železná koule, jelikož se pohybuje s větším zrychlením.

Ve vakuu by však měly dopadnout stejně. Je to pravda, když těžší kouli přitahuje Země větší silou? Ano je. Ukážeme si to…

Ve vakuu nepůsobí odporová síla, F₀ = 0.

Pro železnou kouli:
F_φ = F_G1 − F_o = m₁a₁
m₁g − 0 = m₁a₁
m₁g = m₁a₁
a₁ = g

Pro dřevěnou kouli:
F_ξ = F_G1 − F_o = m₂a₂
m₂g − 0 = m₂a₂
m₂g = m₂a₂
a₂ = g

Těžší těleso je sice přitahováno větší silou, ale zase je obtížnější ho „rozpohybovat” – obtížnější více ho urychlit.

Stáhnout jako PDF  [92 kB]