Fyzika – obsah > Mechanika – teorie srozumitelně > Rovnoměrný pohyb po kružnici — dostředivé zrychlení
Je definováno jako
Změna vektoru rychlosti v čase.
Obrázek ukazuje změnu vektoru rychlosti při rovnoměrném pohybu po kružnici. Velikost se zachovává (vektory jsou stejně dlouhé), ale mění se směr (vektory v každém bodě směřují jinam).
Změnu směru vektoru si ukážeme graficky…
Bod opíše za nějakou dobu úhel ∆φ a oblouk ∆s. Posune se z polohy P1 do polohy P2. Vektory v1,v2 znázorňují velikost (ta je stejná) a směr (ten je různý) obvodové rychlosti v daných polohách P1 a P2.
Nyní přesuneme počátek vektoru v2 do působiště vektoru v1, tedy do bodu P1 a graficky odečteme vektor v1 od vektoru v2. Tím získáme ∆v.
Vizte následující obrázek.
Graficky jsme odečetli vektor v1 od vektoru v2.
Udělali jsme to tak, že jsme vektor v2 sečetli s opačným vektorem k vektoru v1,
protože odečítání je vlastně přičítání záporného čísla.
Dostali jsme tak vektor ∆v, který jsme kvůli názornosti v dalším odvozování také přenesli mezi koncové body vektorů v1,v2.
Tedy:
∆v = v2 − v1 = v2 + (−v1)
Pokud se pozorně podíváme, zjistíme, že vektory v1, v2 svírají stejný úhel jako vektory r1, r2:
Pokud je úhel ∆φ dostatečně (dokonce nekonečně) malý, můžeme oblouk ∆s považovat za úsečku (rovnou čáru). Získáme tak podobné trojúhelníky, pro jejichž poměry velikostí stran platí:
V obecnějším tvaru (bez indexů) pak:
Vědomě nezmiňuji, že aby rovnost platila, musí být úhel ∆φ nekonečně malý. Čekám, až si někdo všimne, že se na obrázcích ∆s přeci nerovná |∆v|. Většinou se dočkám a pak odpovím, že rovnost platí pro velmi malý úhel.
Žáci a žákyně se začnou ptát, jak malý musí ten úhel být, abychom mohli oblouk ∆s považovat za úsečku (rovnou čáru) a napsat tak předchozí rovnost.
Odpovídám, že nekonečně malý.
Menší než si dovedou představit. Jelikož však zatím neznají infinitezimální počet, příliš je tato odpověď neuspokojí.
Položím tedy otázku: „Proč je ulice rovná, když je Země kulatá?” Všichni pak odpovídají, že kvůli obrovským rozměrům Země vůči ulici je zakřivení zanedbatelné. Já poté jen dodám, že obdobné je to i v případě uvedených trojúhelníků…
Pro velikost zrychlení pak můžeme napsat:
Index d jako dostředivé zrychlení.
Pokud za obvodovou rychlost dosadíme ze vztahu v = ωr dostaneme:
Dostředivé zrychlení vyjadřuje změnu směru obvodové rychlosti a, jak již podle názvu lze vyvodit, směřuje do středu (vizte následující obrázek).
Vektor dostředivého (normálového) zrychlení
Dostředivému zrychlení se také říká normálové, jelikož vektor tohoto zrychlení je kolmý na směr vektoru rychlosti (normála kružnice je totiž kolmice k její tečně).
Stáhnout jako PDF [158 kB]
∇ nabla 2010–2023. Fyzika optimalizovaná pro lidi.